Tillæg til En side om Æstetik:


Kritik af

Computerprogrammers

layout og virkemåde

med nogle alternative programmer som er nyttige og interessante

af Gert Buschmann


Da radioen kom blev der, efter at nogle private foreninger havde lavet udsendelser, vedtaget en lov som gav staten eneret til denne virksomhed. Og som årene gik og antallet af lyttere steg, steg også den arbejdsindsats der blev lagt i de enkelte udsendelser. Den kom til at svare til hvad der måtte tilkomme et ceremonielt optrin eller en koncert eller teateropførelse med et tusind gange større publikum end i virkeligheden. Der måtte en høj standard til for at neddysse de kritiske røster der var imod den nye kultur: man talte om "Radio-Raseriet" i samme åndedrag som man talte om "Sportsidiotien og Kino- og Jazz-Raseriet", og radioen beskyldtes for at skade musikernes erhvervsmuligheder og søgningen af den private musikundervisning. Det nye medium måtte derfor gøres til et uafviseligt fremskridt, især måtte det folkeoplysende vægtes højt. Da det var en tid med stor forskel i uddannelse, og da de stærke på dette område følte ansvar overfor de svage, ikke mindst fordi de frygtede dem, og da kritik var noget man tog alvorligt, lykkedes det at minimere skaderne. I et halvt århundrede kunne man opretholde en forestilling om at der bag det der kommer ud af radioen og fjernsynet skal stå dygtige og ansvarsbevidste mennesker, og at tingene koster penge. Radio og tv var i lighed med folkekirken, folkeskolen og folkebibliotekerne blevet etableret som et de kulturområder hvor man havde en statslig politik som hele tiden var til diskussion og som sikrede et anstændigt kvalitetsniveau. Udenfor den officielle kultur var der det uofficielle: det var det vi havde frihed til, men som var afvigende (f.eks. trosretninger) eller underlødigt eller vulgært. Det underlødige læsestof kunne man købe i bladkioskerne, men når det gjaldt radio og tv var der ikke noget alternativ til monopolet, derfor var der en evig krig imellem finkulturen og folket. Radioen løste problemet ved, efter 40 år med én og senere to kanaler og efter megen debat og bekymring, at indføre en "musikradio". Den var ikke dyr, da man bare spillede plader det meste af tiden, men noget tilsvarende kunne fjernsynet ikke gøre, eller rettere, man ville ikke. Fordi fjernsynet i forvejen havde leflet for meget for folket - dette var man nødt til fordi der skulle mange til at dække udgifterne. Derfor havde fjernsynet et dårligt ry blandt de veluddannede. At være tv-anmelder var og er stadig et besynderligt arbejde: man beskæftiger sig med noget man grundlæggende hader, og bruger spaltepladsen til kulturkritik. De ting som anmelderen priste var dem som førte til læserbreve fra folk som havde fået en halv eller en hel aften spoleret.

Det var dog ikke føjelighed overfor denne mennesketype som førte til det første opgør med det statslige formynderi. I bund og grund beroede forestillingen om åndelig højnelse på en "religiøs" verdensorden som kun med større og større besvær kunne opretholdes. De borgerlige dannelsesidealer var udsat for et voksende angreb: kulturen skal vokse i bredden snarere end i dybden. At fordybe sig er iorden hvis det er nyttigt. Sådan må dén mene som har tabt forbindelsen til fortidens ånd, og derfor ikke kender til værdien af åndelig stræben. Fordybelse, vil han sige, kan gå an indenfor teknologi og nyttig videnskab, men ikke indenfor kunst: ting som almindelige mennesker ikke kan forstå, skal ikke findes. Det var den lære som blev forkyndt af de toneangivende i 70-erne: de venstreorienterede. Disse veluddannede udannede ville de gamle europæiske dannelsesidealer til livs. Og det var i høj grad radio og tv som, uanset lødighedsbestræbelserne, havde undergravet kulturen. Fordi der var noget grundlæggende galt med idéen: produktionerne sendes uophørligt ud i æteren, og folk kan hænge på eller lade være. Når noget interesser én afbrydes man i det, fordi man ikke som i teatret og koncertsalen kan forlange ro, men det mest almindelige er at man ser og hører ting som ikke interesserer og som man derfor ikke ser og hører. Desuden var den store verden blevet nærværende på en meget mere påtrængende måde end igennem bøger og blade. Denne mulighed for i sin lænestol at kunne blive båret igennem fremmede verdener måtte selvfølgelig hilses velkommen, men kun den som har solid og værdifuld kulturel forankring kan tolke disse indtryk og drage fornuftig nytte af dem. For den åndelig fattige vil dette sammensurium af fremmed sprog og musik og skikke blot komme til at tilfredsstille behovet for at få et tomrum fyldt op. Mennesket blev vænnet til at leve i en konstant kakofoni af musik og tale og bevægelige billeder - et miljø som ville have gjort fortidens menneske vanvittigt, men hvis fravær ville have gjort nutidens menneske ligeså vanvittigt.

Det var dette umættelige behov for lyd og levende billeder som gjorde at man så hurtigt fik øjnene op for mulighederne, da man opdagede at billeder og lyd kan lagres digitalt og derfor indgå i elektronisk databehandling. Det hele var blot et spørgsmål om at få regnehastigheden i vejret og få lagerpladsen ned, og få prisen ned. Film måtte vente nogle år på at kunne behandles digitalt, men det lå lige for at lave programmer der kunne lave grafiske mønstre som brugeren ved taster og mus kunne gribe ind i. De kunne gøres mere spændende end de kendte spil og de kunne påstås at udvikle børns fatteevne og motorik. Det var helt klart her at en god del af de milliarder det ville koste at udvikle denne teknologi skulle hentes. På det tidspunkt hvor de første computerspil og personlige computere kom på markedet, var der kamp imod alt amerikansk og endnu forestillinger om onde kræfter som de mere bevidste skulle beskytte de mindre bevidste imod, og fra pædagog- og lærerside lød der advarende røster. Børns opdragelse var blevet lagt i kyndige hænder, ikke mindst drog man omsorg for at de blev beskyttet imod den gamle verdens borgerlige indoktrinering, som forældre og forældede lærebøger og reklamer var bærere af. Og nu kom så pengegriske mænd som intet begreb havde om børn og som ikke kunne finde på andet end noget med fart og vold. I denne situation skulle pædagogerne jo have medvirket til at der blev skabt gavnlige ting, men de var uvillige til at sætte sig ind i den nye industri, og hvilke forslag kunne de egentlig komme med? Spil der viser kapitalismens hæslige virkemåde eller kønsrollernes opståen? Takket være deres bevidste sabotage af de gamle kulturtraditioner og deres uinteresserethed i videnskab og kunst, og deres gøren samfundsvidenskab til det vigtigste af alle fag, ville de ikke have kunnet skabe noget som børn kunne fatte oprigtig interesse for.

Udformningen af computerens styresystem og af programmerne måtte selvfølgelig blive et produkt af den verden disse ting var født i, en verden hvor mennesket - især igennem tv og kioskblade - var blevet vænnet til fravær af æstetisk stræben. Til at begynde med var alt grimt af tekniske grunde, og i takt med at de grafiske muligheder udvikledes kom fabrikanternes hastværk og dårlige smag til at sætte sit præg. Og med Internettets indtog kunne enhver demonstrere sin håndtering af denne teknik for hele verden. Og herved blev der igen gjort et indhug i det privilegium som engang var en selvfølge for alle, nemlig at modtage verden igennem et filter. Og man blev bekræftet i den opfattelse, at rigtig kunst kun skabes af én ånd. Når flere sjæle er involveret, umuliggøres det unikke som karakteriserer den ægte kunst, og den kunstneriske ambition forsvinder. Når noget har med computer og internet at gøre, foretager man ikke den klare arbejdsdeling som tidligere var en selvfølge og som nogle steder stadig håndhæves når noget både skal være kunst og samarbejde, f.eks. en bogproduktion eller en museumsudstilling. Derfor er der i computerverdenen kun ét sted hvor man kan være heldig at finde noget som kan kaldes kunst og som er bevaringsværdigt, nemlig internetsider lavet af privatpersoner. Oftest har disse personer ikke meget mere at tilbyde end den smukke portal, men de kan være til inspiration og højne standarden. De internetsider som gør krav på opmærksomhed, og som dermed også kan fremkalde forargelse, er dem hvor man havde ventet noget andet, nemlig når det er en institution indenfor kulturlivet der står bag. Det siger iøvrigt en del om vores forhold til religionen, at de religiøse sider hører blandt de mest sjuskede, for religionen var jo tidligere det område hvor menneskene, i hvert fald hvad håndværket angik, ydede det bedste de formåede. Når det gælder Internettet kan man ikke gøre andet end at skynde sig forbi, og når det gælder selve computeren, betyder dette at styresystem og de meget udbredte programmer har nogle muligheder for personlig tilpasning, at folk som går op i hvordan tingene ser ud og som har brug for ro når de arbejder, kan leve med isenkrammet. Men man undrer sig over hvor få der laver om på fabrikantens indstillinger: når man ser folks computerskærm, og det gør man jo på ethvert avisfoto, så ser man altid at hele registeret er trukket ud - alt hvad der er af menulinier og ikoner er fremme.

Til denne kritik vil den der kender til computerens udviklingshistorie sige: det er jo Steve Jobs utrættelige kritik. Ja, beklagelsen over sjuskeriet, men ikke beklagelsen over tabet af de europæiske dannelsesidealer, dem kendte Jobs ikke til da han var amerikaner. Jobs (1955-2011) må betragtes som den personlige computers opfinder, og han var grundlægger af hard- og softwarefirmaet Appel som idag er verdens rigeste firma. Appel bygger på den filosofi at alt skal være enkelt, smukt og brugervenligt. Jobs lå i evig krig imod computerverdenens anden kæmpe, Bill Gates (1955-), som grundlagde softwarefirmaet Microsoft, og som mere har kæret sig for profit end for æstetik og sikkerhed. Det er sandt at Appels produkter, set fra den menige brugers synsvinkel, er bedre end andres (og også dyrere), men en betingelse for at Jobs visioner kan have virkning, er at brugerne opsøger hans ting fordi det ligger i deres kultur at tingene skal se sådan ud. Og dette har slet ikke være tilfældet, heller ikke for Jobs selv. Brugerne har valgt Appel fordi Appel (takket være aggressiv reklame) er gået for at være mere eksklusivt og for de "kreative". Og Jobs forkærlighed for det enkle har personlige forklaringer. Blandt andet fordi hans adoptivfar lagde meget vægt på omhyggelighed, kom han til at elske alt hvad der er enkelt og rent. Og da han tidligt følte sig hævet over andre og bestemt til noget stort, var han flink til at kritisere og dirigere, og således indpode sine idéer i andre.

Jobs blev født i "Silicon Vally", og som så mange andre unge på dette sted var han interesseret i elektronik. Desuden var han hippie, dyrkede meditation og spiste vegetarisk. Han gennemførte ikke en universitetsuddannelse og han programmerede ikke. Sammen med Steve Wozniak, der var en skrap programmeringsnørd, grundlage han firmaet Apple (= æble, de havde en ven der ejede en frugtplantage). Den første Apple-computer (1976) var bare et kredsløb med en processor (Motorola), man måtte selv skaffe skærm (f.eks. TV-skærm), tastatur, strømforsyning, kasse og evt. printer. Den kunne eksekvere et program skevet i sproget BASIC, på skærmen kunne komme tekst frem (grønne versaler på sort baggrund) eller grafiske mønstre (f.eks. en kurve i et koordinatsystem). Den solgtes i et par hundrede eksemplarer, og gav penge til den næste Appel-computer Apple II, som var i en smuk flad kasse indeholdende tastaturet. Den solgte godt og blev produceret igennem 16 år. I 1984 kunne Appel lancere den første tilfredsstillende personlige computer: Macintosh (fra ordet McIntosh, en æblesort). Det nye var at den havde grafisk brugerflade: man skulle ikke indtaste sære kodeord, på skærmes vistes et skrivebord med mapper. Idéen havde de "stjålet" fra ansatte hos Xeros som eksperimenterede med det, og idéen blev senere stjålet fra Appel af Bill Gates til styresystemet Windows (første version kom i 1985). Macintosh var en smuk og brugervenlig computer som vakte stor opsigt, men den havde nogle ulemper: Den var langsom (fordi den smukkere skrift skulle tegnes pixel for pixel). Den anvendte ikke samme processor (Intel) som computere af IBM-typen, de såkaldte PC-er, og som Windows var skabt til. Den havde ingen harddisk: man havde sine ting på disketter. Og da den ikke måtte støje, var der ingen ventilator hvilket nedsatte levetiden. Af disse grunde blev denne første Macintosh blev ikke den store succes, og da Steve Jobs ragede uklar med Appel blev han afskediget.

Jobs lavede herefter en computer, Next, som var kraftig og dyr, men som heller blev nogen succes. Herefter engagerede han sig i firmaet Pixar, som lavede hardware og software til computeranimerede film, og anvendte det til at lave film (i samarbejde med Disney). Disse film lavet på en helt ny måde, blev en gigantisk succes. Appel fortsatte med at lave computere, især til universitetsstuderende, men designet var ikke så flot som da Jobs var ved roret, og firmaet nærmede sig mere og mere fallittens rand. Derfor kaldte Appel ham tilbage i 1998, efter hans succes og i håb om at han var blevet lidt mere moden. Hans første projekt var en Macintosh-computer som skulle være en moderniseret udgave den første. Den blev en succes og gav stødet til en Mac-serie omfattende stationære og bærbare i versioner for almindelige og professionelle brugere. Altsammen smart, men hæmmet af ikke at være kompatibelt med PC-erne. Mac er for den der bruger en computer til de mest almindelige ting, ikke for den der har brug for mere specielle programmer eller for selv at programmere. Men de mennesker som kun ønsker de almindelige ting, har jo egentlig slet ikke brug for en computer, og det var først efter at Jobs indså dette: at man i stedet burde lave mindre enheder med begrænsede opgaver, at firmaet virkelig begyndte at vokse. Det første var en bærbar musikafspiller (iPod) der kunne rumme "1000 sange", og som kunne gøres ekstremt enkel fordi musikken skulle bearbejdes på en Mac og derefter overføres. Musikken skulle på lovlig vis (99 cent per sang) købes igennem en internetbutik (iTunesStore). Næste skridt var en mobiltelefon (iPhone) med en afspiller. Denne skulle være så enkel som overhovedet muligt: en berøringsfølsom skærm helt uden knapper og taster. Næste og indtil videre sidste skridt måtte være en "tavlecomputer" (iPad): en større udgave at en sådan skærm som kan alt det mest almindelige folk bruger en computer til: internet, mail, aviser, foto, film, spil, e-bøger. Da Jobs ikke ønskede at hans varer skulle sælges sammen med andre fabrikanters og befamles af almindelige ekspedienter, blev oprettet et stort antal Appel-butikker verden over som ikke bare skulle sælge til kunden, men "forandre" kunden.

Jobs vision var igennem computeren at skyde genvej til fremtiden - "tænk anderledes" var Appels slogan. Men da han, i modsætning til Gates som mente at markedet for software skal være frit, stod fast på at hard- og software skal være tæt integreret og utilgængeligt for den menige bruger, appellerede hans produkter ikke til en kreativitet som forudsætter mere specielle programmer eller egen programmering. Og tavlecomputeren var tiltænkt konsummering af ting andre har lavet - en "fejl" som blev rettet ved at der blev lavet mere avancerede programmer til den. Jobs har begrundet lukketheden med at han ønsker at give brugeren en bedst mulig oplevelse - alt skal være nemt og behageligt, og fejl og irritationsmomenter tolereres ikke. Hvis andre vil lave et program til køring på et Appelprodukt, så skal det passere igennem Appel, og det kan afvises (f.eks. apps med politisk kritik eller porno). Resultatet er at Appels computere ikke har opnået samme udbreddelse som de Windows baserede computere, men Appels mobile enheder (telefoner, afspillere og tavlecomputere) er til gengæld de bedste på markedet.

Jobs verden er lukket, tingene skal indordnes efter regler, og han argumenterede for at dette gavner brugeren. Det er rigtigt at visse former for regler kan gavne mennesket. Kulturtraditioner er regler, og mennesket skal afgjort leve i en verden med kulturtraditioner. Men Jobs regler er ikke tradition, de er konstruktion. De er konstruerede ud fra hans personlige tilbøjeligheder og smag indenfor design. Amerikanere et sammenrend af rodløse mennesker. De søger at skabe lidt grund under fødderne ved erstatningsreligion såsom religiøse sekter og hellige ting. Jobs følte sig mere rodløs end de fleste amerikanere, fordi han ikke kendte sit biologiske ophav (han fandt det senere). Han praktiserede zen-buddisme og forgudede Bob Dylan, og han drømte om at alle engang ville forgude ham og hans kulturrevolution. Han erkendte at han på grund af sit temperement foretog sig mange forkerte ting, men at kritisere hans æstetik var ligeså utænkeligt som at kritisere et totalitært regime. Han blev deskyldt for at ville være den Big Brother som han i 1984 gjorde en ende på: da den første Macintosh blev præsenteret, lavede man en reklame der spillede på "1984" (af George Orwell): en kvinde knuser en tv-skærm visende Big Brother: 1984 vil ikke blive som "1984" (takket være Appel).

Jobs ønskede at skabe orden i en verden præget af sjusk og dårlig smag, og alle burde arbejde for hans idéer. Og ja, noget i den retning burde ske, men det ville ikke være ønskeligt (således som Jobs har forestillet sig det) at dette førte til en forenet menneskehed, i den forstand at kulturen indenfor de forskellige områder så nogenlunde éns ud (énsartet computerdesign, bildesign, ...), ejheller at der var forskelle, men at disse blot sås som den enkeltes private valg. Det ønskelige må være en menneskehed bestående af forskellige kulturer som lever i fredelig sameksistens, men som hver især er deres egenart bevidst og værner om den ved at lade sig inspirere men ikke nedbryde af verden udenfor deres egen. En sådan tilbagevenden til fortidens ordnede verden er måske mulig, men udgangspunktet for Jobs var det "bedste" af amerikansk kultur plus de bedste ting han kunne finde i fortiden og i den store verden: Bachs musik, Shakespeares dramatik, Bauhaus arkitektur, zen-buddhisme. Men hvad er det bedste i amerikanske kultur? Hvad kunsten angår, er det det bedste indenfor den folkelige kultur og underholdningsindustrien, da begrebet finkultur ikke kan siges at have vundet indpas i amerika. Og hvad videnskab angår, er det bedste det er der er mest nyttigt. Der findes masser af højere åndsvirksomhed som er hævet over at skulle være rentabelt, men det er inspireret af "europæisk ånd" og det har ikke nogen officiel plads. Jobs har formentlig aldrig hørt et stykke moderne klassisk musik eller læst en videnskabelig artikel om en "unyttig" teoridannelse. Sådanne ting kunne med tiden vinde indpas i den verden han drømte om, men en bevidst bevægelse i den retning ligger fjernt fra amerikansk ånd.

Men lad os nu forestille os hvordan computer-verdenen på europæisk grund mon havde set ud, hvis computeren var blevet opfundet et halvt århundrede tidligere. På denne tid var de gamle håndværkstraditioner indenfor bogfremstilling og musikskabelse og udøven stadig i live, så der ville næppe være brug for en Steve Jobs. Man ville have indset at computeren, i en grad som er helt uoverskuelig, ville komme til at påvirke vores kultur, og at den derfor - i langt højere grad end radioen, da den kom frem - måtte udnyttes med største forsigtighed. Man ville oprette en række nye uddannelser, så tingene kunne blive lavet af fagfolk. Og en internetside kunne sandelig ikke lægges ud af alle og enhver, den måtte pænt sendes til et internetside-forlag som læste korrektur, foreslog ændringer, godkendte og uploadede. Hvis nogen klagede over noget, skulle der selvfølgelig være mulighed for dispensation. Næppe mange ville klage over selve systemet. I en verden hvor man vænnet til smukt bog- og magasindesign, går man ikke hen og laver sjuskeri som det Bill Gate laver, ville Steve Jobs sige - og man ville ikke kalde én der klager over fald i standard og moral for en Big Brother.

Med computeren kom en helt ny videnskabs- og kunstdisciplin, nemlig programmering. I modsætning til en elektrisk regnemaskine som kun udfører nogle bestemte operationer ved hjælp af et bestemt kredsløb, så er en datamaskine indrettet således at den kan instrueres om hvilke operationer der skal udføres. Man udtænker hvordan operationerne skal forløbe og udtrykker dem i et særligt kodesprog som kan overføres til maskinen. Den første datamaskine var Charles Babbages analysemaskine udviklet fra 1820-erne og et halvt århundrede frem. Den kunne løse forskelligartede matematiske opgaver, og programmeringen (foretaget af Lord Byrons datter Ada Lovelace) foregik ved hulkort. I 1930-erne kom den første elektriske datamaskine, i 1940-erne de første maskiner med elektronrør og i 1950-erne de første med transistorer i integrerede kredsløb. Siden 50-erne kunne firmaer eller offentlige institutioner der havde brug for at udføre omfattende eller komplicerede beregninger, enten selv eje en datamaskine eller få arbejdet udført af firmaer der udlejede regnekraft. Når en programmør havde udtænkt operationsgangen, modtog maskinen ordrerne via hulkort eller magnetbånd, og resultatet kom i form af tal eller kurver udprintet på papir. For matematikere, fysikere og astronomer åbnede databehandlingen mulighed for metoder til hypoteseafprøvning og til at finde talværdier som uden denne teknologi aldrig nogensinde ville have set dagens lys. Men det var kun indenfor disse fag at man kunne møde mennesker som kunne lave programmer de havde en personlig interesse i, og som kendte til spænding imens man ventede på resultatet.

Fra den elektroniske databehandling til computeren som vi kender den, var der mange ting som skulle på plads: De tidlige programmeringssprog var upraktiske og uoverskuelige. Alle de typer af data computeren bearbejder (tal, billeder, lyd) må foreligge i samme form, og et program må (når det er kompileret, dvs. oversat til computerens sprog) bringes til at foreligge i den samme form. Og da computerens arbejsmåde er at beregne, må denne form være en række af tal, en såkaldt fil. I computeren må være et styresystemet bestående af et bibliotek af procedurer som kan tilkaldes af programmerne, af et grundlæggende program der eksekverer programmer og af programmer som kører hele tiden og som bruges til at man på en let måde kan bevæge sig rundt i computerens indhold. Desuden må der være filer hvori indstillingerne gemmes. Det store problem i begyndelsen var at få computeren til at arbejde hurtigere, rumme mere og fylde mindre, og hæve kvaliteten og sænke prisen på det apparatur som kunne tilsluttes. Personligt ventede med at anskaffe en computer til de havde været fremme i ti år, fordi det var for dyrt og for dårligt. Jeg skrev i hånden eller på skrivemaskine og jeg havde en programmerbar lommeregner til matematiske småudregninger. Min første computer var en Macintosh (fra tiden hvor Steve Jobs ikke var hos Appel), den var glimrende (men ikke så flot som dem Jobs lavede), jeg brugte den til tekst og matematiske undersøgelser - jeg lavede selvfølgelig Mandelbrotmængden, men billedet blev tegnet altfor langsomt. Omkring årtusindskiftet købte jeg en PC-er og kom på Internettet. Den var på 1 GHz, og dette er tilstrækkeligt til selv avancerede fraktaler. Siden har jeg købt og fået foræret brugte maskiner, og de kører til de ikke kan mere. Meget regnekrævende fraktalbilleder laver jeg ved at lade flere maskiner køre samtidig.

Efter den personlige computers fremkomst skulle man have ventet en stadig stigende interesse for programmering. Da der jo er en verden til forskel imellem det at have totalt herredømme over dette universalredskab og det bare at være henvist til programmer andre har lavet. I begyndelse da mulighederne var begrænsede, var der tilløb til en interesse, enhver rigtig computerinteresseret satte sig ind i programmering. Men de forringede skolekundskaber betød at de fleste fandt det for svært, og der var ikke konkrete opgaver som fristede. Hvis computeren var kommet nogle årtier tidligere, ville dens virkemåde og programmeringskunsten have været genstand for mere interesse end det blev tilfældet. Programmering ville være blevet indført som selvstændigt fag i gymnasiets matematiske linie, og i folkeskolen ville der være sat timer af til denne fremmedartede tænkemåde (- og i så fald ville de lidelser vi alle har måttet døje for at få tingene til at fungere have været ganske meget reduceret). Computeren har ingen mening i sig selv, der skal være en ligeså stor interesse for noget andet, f.eks. et naturvidenskabeligt fag. Det eneste man kunne finde på var kriminalitet: drømmen om at finde et hul i systemet og ødelægge for milliardbeløb, og uforstyrret kunne nyde sin hemmelighed. Men da der hverken var interesse nok for det ene eller det andet, forsvandt programmeringsbøgerne fra bibliotekernes hylder.

Så på samme måde som det at kalde sig musikinteresseret blot betyder at man hører musik, og ikke har meget begreb om hvordan musikken fremkommer, så kom det at kalde sig computerinteresseret blot til at betyde at man har berøring med en større mangfoldighed af programmer. Nogle vil sige at de sandelig da programmerer, at de laver regneark eller hjemmesideappletter, men her er blot tale om at man betjener et program med programmeringsmæssige faciliteter. Og det er faktisk også den fremgangsmåde som anvendes af firmaerne der producerer programmer: man laver programmer ved hjælp af andre programmer. Den almindelige opfattelse hos folk som overhovedet véd hvad programmering er, er at man slet ikke mere kan lave programmer på samme måde som man gjorde i begyndelsen, dvs. hvor alt er skrevet af én selv og hvor kun de helt grundlæggende procedurer optræder. At dette er usandt, er de vedlagte programmer et bevis på. De kan udføre en ganske pæn mangfoldighed af opgaver, og hvad effektivitet angår overgår de de programmer de kan sammenlignes med, og ingen af programmerne har lagt beslag på mere end nogle måneders arbejde. De er tiltænkt at være eksempler på den kunstart som efterlyses: programmering som kunstart. Det har ikke bare været meningen at de skal virke: der er lagt vægt på elegance i arbejdsgangen og æstetik i opstillingen, at programmets omfang er mindst muligt, at det kører hurtigst muligt (også selv om tidsbesparelsen er uden praktisk betydning), at programmet er lettest muligt at betjene og at dets brugerflade er enkel og smuk.

Kravene

Når man ser det første eksemplar af en opfindelse fra fortiden, undres man over hvor fint snedker-, smede- og gørtlerarbejde der ligger bag. Sådan så opfindelsen naturligvis ikke ud da den virkede for første gang, men sådan måtte den se ud da den skulle præsenteres for offentligheden. Til gengæld undrer man sig også over hvor lang tid der gik inden man tænkte på at gøre tingen praktisk. I vor tid behøver man ikke at gøre så meget ud af tingenes udseende, den talentløse designer siger bare at han går ind for funktionalisme. Steve Jobs havde absolut talent, men da han lagde vægt på enkelhed, kan man sige at han ikke behøvede særlig meget talent. Hvorfor har alle ikke gjort som Jobs: lagt vægt på det brugervenlige? Problemet er delvis at de mennesker som konstruerer tingene, oftest ikke selv bruger dem, og at de som bruger dem oftest ikke klager. Således er situationen når det gælder computerprogrammer, og den synes ikke at ændre sig. Programmernes uoverskuelige layout med menuer i flere rækker og nødvendigheden af en evig flytten og klikken med musen, kommer af at vi er vænnede til det rodede og elsker instrumentpaneler fyldt med trykknapper og tal og indikatorer, og af at producenten vil vise at programmet har svimlende fasciliteter, hvilket er let for ham at opnå takket være de nævnte hjælpeprogrammer til programmering. Men den uhåndterlige og ulogiske virkemåde kommer også af at programmet for at forhindre piratkopiering, må laves som et enkelt program der installeres og har valg igennem menuer. Men når f.eks. matematikeren eller fysikeren laver programmer til eget brug, er disse til specielle opgaver, og de lægges i de mapper hvori det øvrige materiale til undersøgelserne ligger. Og med tiden samles programmer til beslægtede opgavetyper sammen i mapper, hvorfra de kan hentes når der er brug for dem. Således burde også de almene programmer være indrettet.

Et program bør bestå af en mappe (evt. med undermapper) med selvstændige programmer til de forskellige opgavetyper. Disse enkle og praktiske programmer kopierer brugeren så til de mapper hvori de skal anvendes. Når man f.eks. har fotograferet, lægges de nye billeder i en bestemt mappe, og det er ganske bestemte ting man i første omgang gør ved dem, oftest kun beskæring og komprimering. Så derfor lægger man i denne mappe et program der kan ordne dette rationelt, og som altså ikke nødvendigvis kan mere. Desuden betyder den tradition der er opstået for hvordan et program opbygges, at man ikke får idéen til mange programmer som kunne være nyttige. Hvis man f.eks. skal sætte et rektangulært mønster af billeder sammen til ét stort billede, så gøres det ved at åbne et billedbehandlingsprogram og indsætte billederne efter tur og skubbe dem på plads, hvilket er besværligt og upræcist. Det nemmeste er at man i en mappe ordner billederne i det ønskede mønster (eller i det mindste navngiver billederne ved koordinattal), og så starter et (ikke-installeret) program der producerer det sammensatte billede (evt. efter valg af en særlig baggrundsfarve eller placeringsmåde).

Af sådanne programmer til beslægtede opgavetyper skal kræves at de har en enkel og stilren layout: der må ikke være ikoner eller tekst fremme som ikke bruges i det aktuelle arbejde og en eventuel dekoration skal kunne fravælges eller erstattes med et motiv efter eget valg. Og der må ikke være et skilt med et firmanavn som man skal se på hver gang man starter programmet, og der må selvfølgelig ikke være tale om at dette skilt vises længe under foregivelse af at noget indlæses, for et program skal aldrig indlæse særlig meget. Billedprogrammet nedenfor viser billedet øjeblikkeligt, herefter lægges billedets data ind i en hukommelsesblok, og hvis billedet må formindskes for at kunne ses i sin helhed, erstattes det viste billede med et nyt der oftest er uskelneligt fra det første, men hvor formindskelsesproceduren er matematisk helt korrekt. I tekstprogrammet nedenfor skal dokumentfilen og de anvendte skriftfonte indlæses, men en skriftfont tager kun et sekund at indlæse, og dette er også hvad selv et dokument på tusind sider tager. Af et programs virkemåde må kræves at operationerne er logisk ordnet, at der skal foretages færrest mulige greb og at musen kun benyttes når det er en fordel. I tekstprogrammet understreger man et tekststykke med færrest mulige greb: man venstreklikker ved begyndelsen, højreklikker ved slutningen og trykker på tast U (eller I eller O). Hyppigt brugte programmer må gerne forudsætte instruktion og øvelse, og der skal ikke være for meget sikkerhedsnet som sinker og irriterer - man må sørge for at have backups. Til ethvert program bør høre en summarisk vejledning som printes ud og ligger indenfor rækkevidde.

Et programs virkemåde

Som forberedelse til en nærmere beskrivelse af tekstprogrammet må vi fortælle lidt om computerens virkemåde. I computeren ligger alt indholdet i hukommelsen i form af filer. En fil (file=tråd) kan vi forestille os som et bånd delt op i lige store stykker som er farvet hvide eller sorte, eller som er med eller uden hul. En sådan mulighed kaldes en bit, og den kan repræsenteres ved f.eks. (sandhedsværdierne) sand og falsk eller ved (tallene) 0 og 1. En fil kan f.eks. give et sort/hvid-billede på skærmen (hvis man i forvejen kender billedets bredde og højde): I filen går man fra bit til bit og på skærmen går man fra pixel til pixel - f.eks. som når man læser: fra venstre imod højre og oppefra og ned - og man lader f.eks. 0 svare til at pixlen skal være sort og 1 svare til at pixlen skal være hvid.

En bit er for lille en enhed til at den er praktisk at arbejde med. Derfor tager man 8 bits ad gangen, så har man det man kalder en byte. En byte svarer til et helt tal imellem 0 og 255. Har man er række af 8 bits får man dette tal s på følgende måde: Vi starter med at lade s være 0. Er den første bit 0 foretager vi os intet, er den 1 lægger vi 128 (= 256/2) til s, er den anden bit 0 foretager vi os intet, er den 1 lægger vi 64 (= 128/2) til s, ..., er den sidste bit 0 foretager vi os intet, er den 1 lægger vi 1 til s. Ved disse summeringer er s blevet et tal imellem 0 og 255. Selvom en fil består af bits, kan vi betragte den som bestående af bytes, altså tal imellem 0 og 255. En fil af bytes kan f.eks. give et gråtonebillede på skærmen: Vi går frem som ovenfor, men lader nu pixlens gråtonestyrke være bestemt ved tallet imellem 0 og 255. Hvis en fil skal give et (fuldt) farvebillede må den være tre gange så lang, idet en pixels farve er sammensat af farverne rød, grøn og blå, og disse hver har en styrke som går fra 0 til 255. Når vi nu går frem i filen tager vi 3 bytes ad gangen og disse lader vi være pixlens RGB-værdier (RGB = red, green, blue). En fil af bytes kan også give en tekst: man har en regel som til en byte knytter et skrifttegn, og for hver byte i filen tegnes på skærmen et lille billede af det tilsvarende skrifttegn. I de helt primitive tekstfiler - dem hvor teksten vises med programmer som f.eks. "Notesblok" eller "WordPad" - består filen kun af de bytes der bestemmer skrifttegnene, der er altså ikke information om f.eks. skrifttype og størrelse, disse ting indstiller brugeren på forhånd og én gang for alle.

En fil der giver et billede eller en tekst består normalt af flere bytes end det der strengt taget skal til. For at kunne tegne et billede må man kende dets bredde og højde i pixels. Da disse tal kan være større end 255 må de sammensættes af flere bytes. Det er ikke nødvendigt med mere end 3 bytes, og man kan f.eks. vedtage at til de tre på hinanden følgende bytes k0, k1 og k2, svarer tallet k0 + k1*256 + k2*256*256 - dette tal kan være op til 16.777.215. Og man kan f.eks. vedtage at de 6 første bytes i billedfilen angiver billedets bredde og højde. Oftest vil man have brug for mange flere bytes til at fastlægge billedet, f.eks. en byte der angiver hvormange farvenuancer der er i billedet (sort/hvid, gråtone, fuldfarve, ...), så filen kan aflæses på den rigtige måde. Og bytes der angiver om filen er komprimeret (for at spare plads) og i så fald hvordan. Desuden bytes (de allerførste) der angiver filens type, så programmet der tegner billedet kan spores ind på den rigtige procedure. Det tilsvarende gælder for en tekstfil: den må indeholde en lang række ekstraoplysninger, f.eks. hvilken skrifttype teksten skal skrives med, og denne kan variere teksten igennem, hvilke ord der skal understreges, osv. Hvis et tekstafsnit skal understreges, kan man f.eks. vedtage at når en bestemt kombination af bytes optræder i filen, så skal en understregning begynde på dette sted i teksten, og tilsvarende når understregningen skal slutte.

Et billede eller en tekst vises på skærmen ved hjælp af et billede- eller tekstprogram. Et program er også en fil, men her bestemmer bytene operationer der skal foretages. At et program åbner en billedfil og viser billedet betyder følgende: Såvel programmet som billedfilen ligger til at begynde med i en stationær hukommelse (harddisk, memory-stik eller cd - eller hentes fra Internettet). Når programmet aktiveres overføres en kopi af denne fil til maskinens RAM-hukommelse. Denne er maskinens arbejdshukommelse, dens indhold ændres løbende og den slettes når maskinen slukkes. I RAM kan informationerne hentes langt hurtigere end i den faste hukommelse. Når programmet er overført til RAM udføres instruktionerne i det. I tilfældet med et billede der skal vises, sørger programmet først for at billedfilen indlæses, hvilket vil sige at en kopi af filen overføres til RAM. Programmet har hentet oplysning om hvormeget hukommelse billedet lægger beslag på, og giver ordrer til at der i RAM-hukommelsen afsættes plads, dvs. at en hukommelsesblok (memory block) bestående af dette antal bytes udvælges og navngives. Herefter kan programmet tegne billedet på den måde som er bestemt, f.eks. gå frem i hukommelsesblokken som overfor angivet, og tegne billedet pixel for pixel, eller, hvad der er langt hurtige, overføre indholdet af hukommelsesblokken til skærmens hukommelsesblok, dvs. tegne billedet som bitmap.

Et tekstprogram virker på tilsvarende måde, men her skal foruden selve teksten også indlæses de skriftfonte som teksten skal skrives med - og evt. også billeder der skal indsættes i teksten. En font er en fil som vi kan forestille os sammensat af en lang række billedfiler som hver især fremstiller de enkelte tegn, men derudover skal der for hvert af tegnene afsættes 3 bytes til tegnets placering: en byte der bestemmer tegnets højde over skrivelinien, og to bytes der bestemmer tegnets afstand til det foregående og efterfølgende tegn.

Tekstprogrammet Calligraphie

I dette tekstprogram, som kan erhverves via linket nedenfor, kan tegnene have varianter og forskydes så man kan imitere håndskrift på en seriøs måde. På grund af de komplikationer dette medfører, og på grund af at programmet bygger på andre idealer og ikke skal tage hensyn til filformatkonventioner, har det en anden opbygning og virkemåde end andre tekstprogrammer. Man skriver selvfølgelig på den eneste fornuftige måde: når markøren sættes et sted i teksten og man trykker på tast a så tegnes et a på dette sted. Hvis der er vatianter af tegnene, vælges varianten ved tilfældighed, og den næste variant i rækken kan fås ved at trykke på en bestemt tast. Et tegn kan flyttes ved hjælp af pitetasterne. De hensigtsmæssige af de gængse regler for håndtering af teksten og redigering i den er bevaret.

I de sædvanlige dokumentfiler ligger informationer lineært: I begyndelsen er en header som indeholder information om blandt andet de skriftfonte som skal indlæses, og herefter kommer filens data: en række bytes som er dels de til tegnene svarende numre bragt i den skrevne orden, og dels angivelser af ændringer, f.eks. af skrifttype eller begyndelse eller afslutning af en understregning. Hvis oplysninger om variant og forskydning skulle indføres på denne måde, ville filen komme til at indeholde et unødigt stort antal "tomme" tegn, tegn som sikrer at der skelnes imellem tegn-tallene og ændrings-tallene. Derfor ligger informationerne i dokumentfilerne i Calligraphie samme måde som i billedfiler, nemlig i lag. Efter headeren kommer tekstens tegn i helt uformateret form, herefter oplysninger om variant (hvis det er aktuelt), osv. Vi viser princippet for understregningerne. Der er tre forskellige typer af streger til understregning, de kan være håndtegnede, og der kan f.eks. være en enkelt, en dobbelt og en bølget (de skal tegnes meget lange så programmet kan udvælge stykker der ikke ligner hinanden). For hver type afsættes 3 bytes til at angive antallet af understregninger af denne type. Er dette antal større end 0, går man nu frem dette antal gange i blokke af bytes som er sammensat således: de første 3 bytes angiver det tegnnummer i teksten hvor understregningen skal begynde, de 3 næste hvor den skal slutte, herefter en byte som bestemmer hvormange pixel understregningen skal hæves eller sænkes, og to bytes som bestemmer hvormeget understregningens begyndelse og slutning skal flyttes, herefter en byte til afgørelse af om understregningen skal beholde sin naturlige farve, og hvis ikke, følger herefter den nye farves tre RGB-værdier. Når understregningen skal tegnes på skærmen, sker dette først efter at hele teksten er tegnet - på samme måde som billeder der skal placeres over teksten.

At skriftfontene og dokumentfilen indlæses betyder at alle de ting det indgår i disse filer indlægges i hukommelsesblokke, f.eks. tildeles hvert skrifttegn en hukommelsesblok. Billederne af tegnene kan være fremkommet ved skanning af alle de nødvendige tegn skrevet på hvidt papir. Tegnene isoleres og beskæres således at de små billeder er mindst mulige uden at noget af tegnet mangler. Når billederne af tegnene tegnes på skærmen, kan det ske at de går indover hinanden, derfor må der indføres gennemsigtighed i billederne: det hvide udenom tegnene skal ikke tegnes. I almindelige tekstprogrammer tegner man ikke tegnet som det er. Sagen er, at et tegn normalt er i gråtoner for at give en illusion af nuancer i tegnet som er tyndere end en pixel. Så hvis skrivebaggrunden er farvet skal tegnet fremkomme ved at farven i en given pixel gøres mørkere udfra gråtonens mørkhed. I Calligraphie har man udover denne mulighed også mulighed for at afbilde tegnet præcis som der er efter skanningen, så man kan få de nuanceforskelle frem som normalt kommer når man skriver med en pen. Dette forudsætter at man skriver på en lys baggrund og at man har valgt en grænse for hvor hvidt det hvide udenom tegnet skal være førend det fjernes.

Inden teksten tegnes lige efter indlæsningen, laves først en beregning over blandt andet hvormange linier teksten består af. Udfra tegnenes bredde og justeringstal kan man fastslå hvor alle tegnene i teksten skal stå i forhold til hinanden, idet ord eller orddele der når forbi en grænse i papirets højre side rykkes ned på den følgende linie. Selv for en meget stor tekst tager denne procedure kun en brøkdel af et sekund. Når et udsnit af teksten som kan være indenfor vinduet på skærmen skal tegnes, beregnes først ved hvilken linie og ved hvilket tegnnummer dette udsnit må begynde og slutte, herefter beregnes alle tegnenes placering, og derefter tegnes teksten. I beregningen konstrueres funktioner som indlægges i hukommelsesblokke og som bruges til at beregne hvor markøren skal stille sig når den anbringes inde i teksten og ved hvilket tegnnummer den er. Når man redigerer i teksten rekonstrueres ikke mere end nødvendigt. Indføres et tegn må den pågældende linie tegnes om, muligvis også den følgende, og den følgende igen. Man beregner hvormange linier der forandres og overtegner så dette stykke. Man tegner ikke billederne af tegnene hver for sig, dette er for langsommeligt, udfra billederne af tegnene og deres placering og udfra farveværdierne i billeder der er indsat i teksten, udregnes farveværdierne i det tekstbillede som skal tegnes og dette billede tegnes som bitmap.

Programmet Calligraphie er indrettet således at der ikke skal foretages flere greb eller flytten med mus end højst nødvendigt, og således at man i vinduet ikke ser andet end sin egen tekst. Derfor må man, i hvert fald til at begynde med, have en udprintning af skrivevejledningen liggende indenfor rækkevidde. Desuden er programmet indrettet således at der ikke foregår noget "bag brugerens ryg". Billeder til indsætning lægges i en mappe hørende til dokumentet, og tegnes præcis som de er, med mindre man vælger indgreb som hel eller delvis gennemsigtighed. Og de filer som er nødvendige for programmet, f.eks. skriftfontene, ligger i en mappe beliggende i programmets mappe. I programmets mappe ligger også en mappe med dokumentfilerne. Når programmet Calligraphie startes vises en liste over dokumenternes navne, og når man klikker på et navn forsvinder listen og teksten kommer frem. Sammen med listen er programmet Calligraphie også blevet lukket, men nu er det programmet Texte som kører. Dette er selve tekstprogrammet, og det er dette man starter når man genoptager skrivningen. Der ligger ikke noget hørende til programmet udenfor mappen, så programmet slettes ved at slette mappen. Dette at programmet ikke er installeret betyder at det kan aktiveres flere gange således at man kan være flere steder i teksten og have hele vinduet til rådighed, man veksler imellem stederne ved ikonerne på proceslinien. Da man kan gøre skrivepapiret gennemsigtigt, kan man på denne måde arbejde i lag og få tekstmønstre frem som normalt ville kræve anvendelse af et billedbehandlingsprogram.

Billedprogrammet ShowBMP

Dette program kan vise et billede i BMP-format så man kun ser selve billedet. I en BMP-fil ligger informationerne som ovenfor beskrevet, dvs. som de bruges ved tegningen: tallene bearbejdes ikke for at få filen til at fylde mindre. Dette format, eller TIFF-formatet som har samme egenskab, bør anvendes når billedet ikke må lide den mindste skade - f.eks. matematiske mønstre som fraktaler eller billeder af tekst. En kopi af programmet lægges i den mappe hvor det skal bruges, og når programmet startes indtastes billedes navn, som bør være så kort som muligt. Man kan vælge om hele billedet skal ses (evt. formindsket) eller om det skal ses i naturlig størrelse, i så fald scroller man vandret/lodret ved at holde markøren over/under diagonalen fra øverste venstre hjørne. Programmet kan beskære, ændre størrelse og indføre gennemsigtighed. Endvidere kan billedet blandes med baggrunden, som f.eks. kan være et andet billede åbnet med programmet.

Fraktaler

I en vis forstand kan man sige at computeren blot har betydet at ting som man også kunne tidligere, nu kan gøres nemmere og hurtige og med et og samme centrale redskab. Uanset hvad man peger på, selv Internettet, kan man påstå at det før eller siden ville være dukket op, blot langsommere arbejdende og byggende på forskelligartet teknologi. De fleste mennesker kan næppe pege på noget computerskabt som før computerens tid var totalt ukendt. Det er ganske vist svært at nævne eksempler på skaberværker som selv i princippet umuligt kunne være skabt uden computeren, men visse ting er så operationskrævende at hvis de skulle laves med et andet redskab end computeren, så måtte dette redskab kaldes en computer. Et apparat som kan fastslå at en ganske bestemt planetkonstellation vil foreligge på et ganske bestemt tidspunkt langt ude i fremtiden, føles ikke at opfylde betingelsen, fordi regneproceduren er simpel. Ligeledes regneproceduren i f.eks. et røntgenskanner-apparat. Det som vist må anses for at være den største umulighed uden et apparatur der er meget tæt på compuren, er tegningen af visse typer af Mandelbrot-mængder.

En Mandelbrot-mængde er et hjælperedskab til at finde de attraktive Julia-mængder. En Julia-mængde er knyttet til en funktion fra planen ind i sig selv. Hvis vi i denne funktion indfører et variabelt punkt, så kan vi for ethvert punkt i planen tegne en Julia-mængde. For langt de fleste punkter vil Julia-mængden hørende til punktet være uinteressant og uæstetisk, men for punkter beliggende indenfor yderst begrænsede lokaliteter, kan man finde overordentlig smukke Julia-mængder. Og i tilfælde af at funktionen er kompleks, gælder dette uanset dens beskaffenhed. Dvs. uanset hvilken funktion vi nedskriver, kan vi finde smukke Julia-mængder. Og rigdommen af de former man kan finde når funktionen varierer synes uden grænser. For visse komplicerede funktioner kan man finde Julia-mængder som man aldrig bliver træt af at se på og studere. De sjældne lokaliteter findes ved at konstruere en Mandelbrot-mængde, en sådan er så at sige et atlas over Julia-mængderne, idet Julia-mængdens (globale) struktur er en afspejling af Mandelbrot-mængdens lokale struktur ved punktet. Dette betyder at en Mandelbrot-mængde altid vil være grim i sin helhed, men at den også altid vil have smukke lokaliteter, som dog er meget begrænsede i udstrækning og derfor kræver en del erfaring at finde. Skal man studere mangfoldigheden af Julia-mængderne for de forskellige funktioner, må man have meget effektive programmer: det må ikke tage mere end nogle få minutter at teste en funktion. Programmerne hørende til denne side er de første tilfredsstillende programmer til tegning af Julia-mængder og søgning efter dem.


Nogle alternative (og gratis) programmer


Kalligrafi

Med dette tekstprogram kan man helt frit indføre skrifttegnene og bestemme over deres placering. Det kan bruges til kunstneriske skriftbilleder (kalligrafi) eller til en almindelig tekst der ønskes fri af de placeringsfejl der er i de fleste skrifte i de billige programmer til tekstbehandling (f.eks. Word). Desuden er der mulighed for imitation af håndskrift: tegnene skrives på papirer som skannes og ud fra disse billeder og ved indtastning af placeringstal dannes en skriftfil ved en relativ enkel procedure. Programmet tillader variation, således at hvis tegnene skrives flere gange kan skriftbilledet gøres uskelneligt fra autentisk håndskrift.

Yderligere materiale: Nogle tanker om håndskriften og computerkalligrafien.


Billedbehandling

Programmer til den mest anvendte billedbehandling: beskæring, størrelsesforandring og indførelse af gennemsigtighed samt farvetransformation ved en metode som må betragtes som den mest naturlige.

Yderligere materiale: Teorien for JPEG-filformatet.


Fraktaler

Julia-mængderne må siges at være den metode til skabelse af ornamentik som kan give de smukkeste og mest facinerende mønstre. Men denne kunstart har aldrig vundet udbredelse og værdsættelse efter fortjeneste. Teorien for Julia-mængderne blev grundlagt i 1920-erne, men først omkring 1980 blev detaljerede billeder mulige, og det er konstruktionen af Mandelbrot-mængderne der har gjort det muligt at finde de smukke Julia-mængder. Mandelbrot- og Julia-mængderne vakte opsigt da de kom frem, men ses idag stort set kun på Internettet. Og af de mange millioner af fraktalbilleder man kan finde dér, udgør Mandelbrot- og Julia-mængderne kun en lille del. Der er to grunde. De fraktaler man ser oftest kan beskrives som "en farvelægning udfra en iterationsformel", og de foretrækkes fordi de kan laves ved en simpel teknik der rummer uendelige muligheder og giver billeder der opleves som mere "festlige" end Mandelbrot- og Julia-mængderne. Desuden er det først med den nærværende internetside (som blev oprettet i 2003 og som indtil 2009 kun har foreligget på dansk) at der er skabt en tilfredsstillende teori for Mandelbrot- og Julia-mængdernes konstruktion og lavet smukke billeder. Mængderne havde indtil da kun været synlige igennem farvelægningen, men dette giver et uæstetisk billede for de mønstre som skulle være smukkest, nemlig dem i "grænsetilfældet".

Yderligere materiale: The Sad Fate of the Fractals.



Ændret: 12. november 2011


Udarbejdet af Gert Buschmann


Denne side hører under juliasets.dk